计算的极限
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元逻辑、经典逻辑、非经典逻辑
元逻辑( metalogic)以形式化的逻辑系统为研究对象的一门学科.主要研究形式语言.形式系统和逻辑演算的语法和语义.其特征就是采用公理化的方法:在给出了原始符号.构成项和合式公式的形成规则.对词项 ...
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我真被惊到了,当第一次我看到这个关于连续统假设命题和它的证明
偶然在网上看到一个问题表述是这样的: 设S是一个由解析函数为元素构成的集合,对每个固定的复数z,集合{ f(z): f ∈ S } 都是可数集. 问题是:S这个集合是否一定是可数集合. 为了消除大家所 ...
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同伦类型论
哲学园 2014-12-25 在数理逻辑与计算机科学中,同伦类型论(homotopy type theory,缩写 HoTT)是一套旨在于同伦论的大框架下构建内涵类型论语义的理论,尤指Quillen模 ...
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陈波:罗素的逻辑学和分析哲学
摘 要:罗素的主要学术成就集中在逻辑学和分析哲学领域.他的逻辑学贡献包括:为了避免悖论,提出(禁止)恶性循环原则,发展了简单类型论和分支类型论:以类型论为基础,建立了命题逻辑.一阶谓词逻辑.等词理论 ...
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现代逻辑发展史
现代逻辑发展史 佚名 现代逻辑的主流是数理逻辑,此外也包括非经典的逻辑.现代归纳逻辑和自然语言逻辑也属于现代逻辑的范围. 数理逻辑 数理逻辑是一门边缘性的科学.它一方面应用数学方法研究逻辑问题,另一方 ...
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计算的极限(十二):数字空间的幽灵
到处乱窜的代码 在计算机发展的早期,计算资源非常珍贵,只有军队或者大学才拥有计算机,还要排队才能用上.但如此宝贵的计算资源有时候却会被白白浪费.计算机不需要休息,但是人却必须睡眠.人不在的时候,计算机 ...
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计算的极限(十):黄金时代
黄金时代 但波斯特并没有能够亲眼在<数学年报>看到他和克林的这篇论文. 双相情感障碍一直困扰着他,即使每天只工作三小时,即使用尽办法平伏情绪,每得到一些新的数学结果,这些发现和创造都让他激 ...
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计算的极限(八):叹息与奋斗
时代逝去的叹息 波斯特断言,存在一些形式系统,我们无法在有限的时间内知道其中某个命题能不能被证明或否证.可以说,他的断言与10年后哥德尔的不完备性定理非常相似.那么,为什么在数学史中,"不完 ...
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计算的极限(七):符号的框架
如果说图灵的经历只是时运不济,那么埃米尔·波斯特(Emil Post)的遭遇只能说是造化弄人. 梦 想 与 现 实 波斯特在1897年出生于当时属于俄罗斯帝国的奥古斯图夫(今属波兰),年幼时就 ...
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计算的极限(六):宛如神谕
图灵的哑谜 说到底,谕示是什么呢?我们来看看图灵在他的博士论文中的定义: 假定我们拥有某种解决数论问题的未知方法:比如说某种谕示.我们不深入这个谕示的本质,除了它不可能是一台机器这一点.通过谕示的帮助 ...
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计算的极限(五):无穷的彼岸
从点集开始 为了超越哥德尔不完备性定理,为了获得一个既不自相矛盾又能证明其中一切真理的数学系统,图灵需要从皮亚诺公理开始,一次又一次地添加新的公理,得到越来越大的数学系统.但无论添加多少次,在获得的系 ...
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计算的极限(四):有限的障壁
难料的世事 美国普林斯顿大学,1936年9月底. 离乡别井,总是一种冒险.即使是一衣带水的英国与美国,文化与传统上的微妙差异,不知制造了多少惶惑.而图灵这时来到普林斯顿,可以说是双重冒险.他刚申请了普 ...
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计算的极限(三):机械计算的圭臬
殊途同归 大洋彼岸寄来的论文,对于图灵来说,并不是什么好消息.在看到丘奇的论文后,图灵有过何等反应,至今恐怕已不可考.面对着一位在数理逻辑方面已然小有名气的职业数学家,与自己一起独立发现了相同的突破性 ...
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计算的极限(二):函数构成的世界
计算无处不在. 走进一个机房,在服务器排成的一道道墙之间,听着风扇的鼓噪,似乎能嗅出0和1在CPU和内存之间不间断的流动.从算筹算盘,到今天的计算机,我们用作计算的工具终于开始量到质的飞跃.计算机能做 ...
