中考数学压轴题

同学们口中的变态题，不走寻常路，把常见的类型题转换成让人感觉难度飙升的类型，本来可能这道题隔过去不分享了，但是为了给自己学生讲解，怕一遍记不住，顺便就拿出来再分享一下。

解析：

（1)两个坐标点A、B带入可得y=a（x+1)（x-4）

再将C带入可得a=1/2

所以解析式

（2）由于点D是动点，所以两个三角形的面积貌似很难求出表达式，因此要想办法将面积转化到其他形式上，这个时候绝对不能坐那感叹“怎么搞！！！”

注意，两个三角形有一条公共边，如果用这条边当做底，那么面积比就可以转化到高之比，即D到BC的距离：A到BC的距离

已知A、B、C为定点，所以A到BC的距离可直接搞定

根据△ABC的面积可搞定A到BC的距离为√5；

所以只要解决点D到BC的距离即可，而比值最大的时候，即D到BC的距离最大，其实不就是△BDC面积最大值问题吗？

所以我们只要找到了△BDC面积最大时点D的位置就OK了，

这个时候推荐使用直线平移法，

首先搞定直线BC：y=1/2x-2

将直线BC平移，使其平移到与抛物线仅有一个交点处，此交点即为△BDC面积最大时的点D，设平移后的直线解析式为y=1/2x+m；

结合抛物线解析式可得

1/2x+m=1/2x²-3/2x-2

整理可得x²-4x-(4+2m)=0

根据我们假设的条件可知△=16+16+8m=0

m=-4

将m重新代入方程可得

x²-4x+4=0

所以x=2

即此时点D的横坐标为2，那么解出纵坐标为-3

所以点D（2，-3）

得到了点D的坐标，那么就可以去解决D到BC的距离问题了，

由于同学们还未学习点到直线的距离公式，所以这里推荐使用面积法，

先搞定△BDC的面积，推荐使用截线段方法，即过D作y轴的平行线，交BC于F，

只要搞定DF长度，将△DCF和△DBF面积相加即可，同底三角形面积相加，可将高相加后再乘以底，

先搞定F（2，-1）

所以DF=2

而△CDF和△BDF的高之和即为B和C的横坐标之差为4

所以△BDC的面积为4

再以BC为底，则△BDC的高，即D到BC的距离为(4√5)/5

所以S1/S2=D到BC距离/A到BC距离=4/5；

（3）仔细观察△ABC，会发现其实它是直角三角形，而且三边比例为1：2：√5,

所以△PQB其实就是为了构造一个直角三角形并且符合三边比例1：2：√5，

这样难度一下子就降低了一些，

本来△PQB的情况不少，所以计算过程仍然很多，

但是，题中给出了相似的格式，所以一下子限定了哪个角是直角，难度爆减；

先随便画一个图看着

直线l解析式可知，但是P和Q都是未知，所以坐标还是要假设，我们不仅要设定△BPQ为直角三角形，还要符合线段比例，如果假设P的横坐标为t，Q的横坐标为n，则可分别表示出P和Q的坐标，

根据∠BPQ=90°，那么BP和PQ得符合2倍关系

至于谁是谁的2倍，两种情况

并且BP⊥PQ可知两个k值乘积为-1，

如此每种情况都可列出两个方程，

两个未知数，两个方程，

解方程即可；

根据预测方程组为二元二次，所以每种情况可解出2个结果，但是我们需要的是横坐标为正，所以负的结果直接舍去

那么最后就只有2种结果了；

计算过程不提供，有兴趣自己试试；