你好，我是刘卓。欢迎来到我的公号，excel函数解析。好久没更新了，excel函数我都快忘光了，哈哈。一个是平时工作琐事比较多，没有精力和时间，另一个是没有动力，还是躺在床上刷手机比较舒服。
今天分享的内容对于实际工作也没啥帮助，既提高不了效率，还有点费脑筋，无聊的小伙伴可以来看看，顺便帮你复习下初高中的数学知识。
好了，接下来进入咱们今天的主题。如何不用加法和sum系列函数来求和。以几个例子来进行说明。
1.求各位同学的总成绩
下表展示的是各位同学的语文、数学、英语3科成绩，求各位同学的总成绩。对于这个问题，就连刚学函数的初学者都会。在E3单元格输入公式=SUM(B3:D3)或=B3+C3+D3，向下填充。
好了，我们的问题来了，如果不让你用加法或者sum系列函数，该如何求和？可能你觉得这个问题太傻，我也有点觉得。（不让用加法，又让求和，脑袋有坑吧，闲的dan疼······各种词汇，自己脑补。）
其实真的可以做到，如下图所示。在F3单元格输入公式=LOG(PRODUCT(2^B3:D3),2)，按ctrl+shift+enter三键结束，向下填充。和用sum求和的结果完全一样。其实原理很简单，就是初高中学习过的幂函数和对数函数的知识。下面给出它们的2个公式：第1个公式是同底数幂相乘，底数不变，指数相加。a是底数，大于0且不等于1。m和n都是指数，属于全体实数。第2个公式是对数函数的一个公式，同样a是底数，m是指数。有了这两个公式，我们就可以看上面excel函数公式的运算过程了。以第1位同学于欣芝为例说明：2^B3:D3这部分选取2为底数，返回3科成绩的次方数，也就是2的67次方，2的43次方，2的36次方，形成一个数组。PRODUCT(2^B3:D3)这部分用product函数让上一步数组中的3个数字进行相乘的运算，这样就是同底数幂相乘的运算，最后的结果为2的(67+43+36)次方，也就是2的146次方。LOG(PRODUCT(2^B3:D3),2)这部分用对数函数log返回以2为底，2的146次方的对数，结果自然就是146，也就是3科成绩的总和。看到这里，各位小伙伴就明白了，尽管函数公式中没有用到加法和sum系列函数，但是运算的过程中会产生加法，所以本质还是离不开加法的。
那这个公式只能对正数求和吗？我们可以看下面的第2个例子。
2.计算各公司前3个季度的总盈亏金额
下表展示的是各公司前3个季度的盈亏数据，正数代表盈利，负数代表亏损，求前3季度总的盈亏金额。就是把这3个数据加起来，公式为=SUM(B15:D15)。现在数据源中有负数和0，看看我们第1题的公式是否适用。在F2单元格输入公式=LOG(PRODUCT(2^B15:D15),2)，按ctrl+shift+enter三键结束，向下填充。发现结果和sum函数的结果完全一样。说明这个公式对于所有实数的加法都是适用的，只要你选的底数大于0且不等于1，比如选10，e都可以。
既然能用这个公式求和，那能不能用来求差呢？下面看第3个例子。
3.求各公司前2个季度的总利润
下表展示的是各公司前2个季度的营业额和成本，求它们在前2个季度的总利润。利润就是营业额减去成本，所以初学者都知道的公式为=B24-C24+D24-E24或=SUM(B24:E24*{1,-1,1,-1})。还是回到我们最开始的问题，如何不用sum或加法来求和或求差。有了前两个例子的引入，你能不能想到这个题目该如何做？可以先自己想一会。在G24单元格输入公式=LOG(PRODUCT(2^(B24:E24*{1,-1,1,-1})),2)，按ctrl+shift+enter三键结束，向下填充。结果和上图F列的一样。B24:E24*{1,-1,1,-1}这部分让营业额乘以1，成本乘以-1，得到的结果为{55,-30,66,-20}。然后以2为底数，返回2的{55,-30,66,-20}次方。再用product让这4个数字相乘，就是同底数幂的乘法，结果为2的(55-30+66-20)次方，也就是2的71次方。最后用log返回以2为底，2的71次方的对数，那就是71。此公式还可以有另一种写法，公式为=LOG(PRODUCT(2^B24:E24^{1,-1,1,-1}),2)，按ctrl+shift+enter三键，向下填充。
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