中考数学高难度题目：让你意想不到的解题思路（逆向思维）

已知△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，若BD=2，CD=1，求△ABC的面积；

这道题的题目足够清晰易懂，相信同学们看懂题都没问题，那么具体的操作过程该如何去做呢？两个线段长度和45°角根本扯不上关系，这个时候同学们应该如何去思考呢？

根据题中的∠BAC=45°，这个条件，大家必须要能够想到去利用这个角，既然它是45°，何不去组成一个直角呢？所以我们在AC的右边作出一个∠CAE=45°，并且让AE=AB，这样设计肯定是可以得到三角形全等，所以可能会有其他惊喜在后面。

如上面这个图，我们顺便连接CE，这样△ABC和△AEC就是全等的，那么我们可以得到CE的长度是3，但是貌似还是没有太大用处，毕竟我们需要找到AD的长度，

这个时候，我们根据前面的全等可以得到AB=AE，而且∠BAD+∠DAE=90°，是不是感觉有点熟悉的味道，以前证明全等的时候，很多情况下同学们会用到两个相同顶点的角加上相邻的同一个角的结果相同，然后这两个角相等，相信大家都用过这个方法寻找全等的条件，

那么今天咱们就将这个方法倒着去想，先构造全等的三角形，再得到等角+同角的结果相等，

我们将△BAD绕点A逆时针旋转90°，使AB转到AE的位置，假设点D的对应点为F吧，

就像这样，我们可以得到△ABD≌△AEF，那么∠BAD=∠EAF了，

这样的话，∠DAF=90°，∠F=90°，∠ADC=90°，

其实这个时候就已经很明显了，很明显的一个条件AD=AF，

三个直角，邻边相等，不找正方形就真的对不起自己，

所以我们仍然补充图形，延长FE和DC相交于点G，形成正方形，

这个味道特别熟悉吧？

我们要找AD的长度，只需要搞定正方形的边长即可，

假设为m的话，那么已知的有EF=BD=2，DC=1，CE=3，

所以明显的要在Rt△CGE中来搞定了，

CG=m-1，EG=m-2，CE=3，

勾股定理解出m的值，也就是AD的长度，

那么△ABC的面积就可以求出了。

这个题的难点在于如何去运用45°角，更难的就是如何向扩展图形这个方向去思考，尤其很多同学并不擅长辅助线构造图形这个方法。其实这道题的图形补充完整后，相信绝对有同学是见过这个图形的，不错，这道题就是转化而来的，原本的题目是为了证明三角形全等得到线段关系，所以这道题就是完全将过程倒了回来。

所以，大家在学习的过程中，一定要学会解一道题就要记一道题，有时候自己认为已经会了，其实不是真的会做，只有彻底地掌握方法并巧妙转化运用才算是真正的掌握住了。