［小娃系列］那些可以用来引导数学的材料
原创 大陆博士 大陆的星辰大海 2019-05-08
大约十年前，我做过一个幼儿园的家庭园，就十几个孩子，中教两个，外教一个，还有一位保育员，加上我，五个人带了15名不到的孩子，开展我设计的学前教育，当时主张的是来自意大利瑞吉欧的教育理念，大部分的教育项目都是以灵活的方案展开的，在我研究瑞吉欧的那几年里，发现国外不同课程之间其实各有长短，可以形成互补，瑞吉欧的学前模式虽然非常先进，但在数学方面并不突出，所以当时我融入了其他课程来设计数学的教学作为补充，还是非常有益的，直到如今，当年的一些孩子家长依然觉得当时的启蒙达到了很好的效果。
今天要介绍的这个课程，就是来自美国的HighScope课程，也称为“高瞻课程”，它同Kamii-Devries模式同属于皮亚杰影响下的课程模式，Kamii博士在我的数学微课中经常引用她的观点，今天不展开讲，重点聚焦在高瞻课程，其数学属性也非常明显，当然皮亚杰影响下的课程从来都有这样的特点。
对于大部分家长而言，其实没有必要去研究课程理论，只需要吸收其中可操作性的部分，就我们这个［小娃系列］来讲，学前儿童的数学经验更加依赖于具体实物的演示、操作。所以，下面为大家介绍的就是来自HighScope课程的关键发展指标，数学部分的关键经验被分成这样几个部分：
数词和符号；
点数；
部分－整体关系；
形状；
空间意识；
测量；
单位；
模式；
数据分析。
这些都与数学的表征、分类、排序、数概念、空间关系、时间等有关。也应当是学前儿童家长关心的部分，只有这些底层的概念掌握了，学龄后去理解运算法则才是水到渠成的事情。反之，学龄前不顾这些基础概念的发展，一味超前教学计算，背口诀，则破坏了儿童数学思维天然生长的“土壤”，破坏孩子对数学的直觉和兴趣，从而使得学龄后的教学变得越加难进行，孩子的瓶颈也会很快到来。
既然我们很强调学龄前儿童数学经验来自于具体实物，因此运用哪些材料物品作为媒介来引导就变得很重要了，也是家长们关心的，下面就是HighScope课程提供的数学材料的汇总。（选自《数学：关键发展指标与支持性教学策略》（因为内容是为幼儿园教学准备的教师策略，就不推荐给家长了）
以下蓝字部分是我的补充说明。
一、可以用于引导数感和运算的材料：
包含数字和其他数学符号的文本材料，如：标签，标志，宣传册和广告。（生活中各种能够看到数字的地方都可以成为儿童耳濡目染的学习对象，家长需要理解，并不是让你一定要在多长时间或几次活动后达成儿童记住所有数字这个目的，而是把这看成是一种接触，环境会长时间影响孩子，你并不需要关注孩子什么时候记住，只要你具有数学培养的意识，孩子自然而然会习得，因为认识数字只不过是一项记忆性的工作，属于社会性知识）
带有数字的物品，如计算器、扑克牌、温度计和配有骰子、转盘的简单棋盘游戏。
有木头、塑料或厚纸板制成的数字（幼儿可以进行分类、临摹和描绘）。（分类显得更为重要，不要把大部分时间用来临摹数字）
可用于幼儿点数的离散物体，如：珠子、积木、贝壳、正方体、瓶盖和镀银餐具。（不仅仅是离散的物体，数数可以扩展到生活的各个方面，比如具体的事件也可以数数，今天刷了几次牙？这是我们第二次来到野生动物园了。）
用于一一对应的材料，如钉和钉板，彩色马克笔和盖子，螺母和螺栓以及杯子和碟子。（如果家庭善于收纳，我们从收纳中也能让儿童学习到一一对应，这取决于家长是否能观察到生活的细节，有意识应用和引导）
关于数字的书籍，并通过加法和减法创建大小不同的集合。
二、可以用于引导探索几何的材料：
可供填充、排空的材料和工具，如水、沙子、勺子和铲子。（各类容器，盖子，生活中的废物利用，比如食品包装盒，玩具盒等）
组装和拆分玩具或家用材料，如乐高、万能工匠、拼图、毡片、盒子和盖子、以及有着不同样子的纽扣或系带的衣服。（如果爸爸在组装某样家具的时候，也可以在成人保护下进行一些“助手”工作，比如，帮爸爸把那个圆形螺母拿过来，把那块长方形的板拿过来）
形状、尺寸、颜色和厚度不同的积木。（能形成固定比例的积木更好）
各种尺寸的二维和三维几何图形，如圆形、三角形和聚星（包括正方形）、球体、正方体和锥体；三角形应包括直角三角形、锐角三角形、等腰三角形、等边三角形以及钝角三角形。
七巧板图片。
常规和非常规形状的、木质的、坚固的纸板积木。
不同形状和尺寸的容器及盖子（从家里回收的还能正常使用的容器）。
创建二维图形的材料，如细绳、毛绒条河纱线。
可塑性材料，用于制造三维形体，如粘土、橡皮泥、沙子和蜂蜡。
带有可移动部件的材料，如厨房用具、乐器和相机。
从不同角度呈现图形和方位的图画书。
从不同角度拍摄的课堂材料和活动的照片。（我在低幼探索课程中融入了很多利用拍摄来实现的教学活动）
随着操作或时间会发生变化的材料，如粘土、橡皮泥、电脑绘图程序、沙子、水、植物和动物。（尽管这里有电脑游戏这个素材，但是我其实并不推荐给国内家长，因为至少在国内我并没有看到什么比较好的应用于幼儿绘图的程序，可以发展数学概念的，大部分就是一些涂色软件而已，就与这里的目标完全不相关了）
探索空间概念（如里、外、上、下、左、右）的材料并从不同的高度和位置观察物体，如攀登设备、大型空纸箱（家电或家具的包装箱）和木板。（我非常推荐学龄前儿童能够进行一些大空间的运动，不要认为这只是体育，实际上低幼儿童能够从大运动中获得很多空间体验，空间的概念也是从某些探索活动中得到理解的，所以家长不要奇怪为什么低幼探索课程中会有运动类的活动）
具有垂直和水平对称的材料，如娃娃的衣服、跷跷板或沙漏。
熟悉的地点的照片、地图、示意图和模型，如教室、学校、操场、社区和幼儿的家。
以图形为特色，关于在空间中重新安排人和物的故事，以及从不同角度呈现同一场景的图画书。（这部分与逻辑有关，无论是空间上的秩序，还是故事情节上的秩序，我们可以利用一些阅读时间，发展孩子的逻辑性）
三、可以用于引导测量的材料：
沿着一个或多个可测量的维度变化的材料，如不同长度的木棒、不同尺寸的积木、产生不同音高和响度的乐器、不同重量的沙包以及时长不同的沙漏。（能够进行排序的物体都是好的材料）
整齐的套件，如嵌套积木、量勺、靠垫、颜料刷和鼓。（艺术活动中也蕴含数学的教学机会，只要你学习过我的低幼探索课程，你会发现任何活动中你都可以嵌入数学概念的引导）
整体的标签，帮助幼儿找到材料并将其归还它们的存储处，如在娃娃家的挂板上绘制出四种尺寸的量杯或勺子的标记。
尺寸逐渐变化的储存容器。
发出开始和停止信号的材料，如计时器、乐器和录音设备。
可以设置为以不同的速度移动的材料，如节拍器和发条玩具。（关于速度的比较，我们也可以通过运动实现）
在自然环境中以不同速率移动或变化的东西，如花园中缓慢或快速发芽的种子，蠕动或快速运动的昆虫。
非常规（非标准）测量工具，如细绳、纱线、丝带、积木、正方体、定时器、冰块托盘以及各种形状和尺寸的容器。（注意，针对学龄前儿童，非标准测量要先于标准测量，首先让儿童进行实践和探讨）
常规（标准）测量工具，如米尺、卷尺、天平、时钟、网格纸、温度计、量杯和量勺以及刻度量筒。
配图包括不同尺寸、重量、体积、响度、温度、速度和持续时间的物体，人物和事件的图书，内容涉及用测量的方法解决问题的图书。
四、可以用于代数引导的材料：
具有视觉图案的材料，如明亮的颜色以及黑白两色的玩具、装扮礼服、窗帘和室内装饰。
重复、拓展和创造不同系列和模式的材料，如不同尺寸和颜色的小珠子、小棒、小块积木、钉子和钉板，以及绘画和拼贴材料。（数学是有关模式的学科，在美国的NCTM课程中，把代数概念就已经列入到学前到低年级的学习纲领中去了，但这里并不是教代数式，而是通过观察生活中具体实物的模式来提高儿童对模式规律的理解和应用，从而对于它们未来正式学习代数奠定了基础）
大自然中的带有模式的物体，如贝壳、活的植物和干掉的种子，以及带有模式花纹的毛皮和翅膀的动物图片。
以模式为特色的原创作品和复制品（如编织品和篮筐）。
模式积木。
遵循一定模式的标志（示意图、照片、列表）。
重复单词和韵律的故事、诗歌和圣歌。（音乐也是我非常推荐的一类适合低幼儿童进行的活动，可以嵌入数学的引导，这里要记住有节奏的事物和声音，都可以唤起儿童对模式的直觉式理解）
重复旋律、节奏和歌词的歌曲。
允许幼儿识别和创造模式的计算机程序。
具有正常周期和变化的材料，如以不同速率发芽的种子，不同年龄的幼儿和不同季节的室外环境的照片。（家庭中循环进行的一些事情，模式化的事件，也可以成为让儿童通过长期关注而注意到规律的例子）
诗歌和循环出现的单词、句子或者叠句的图书。
建筑、家居装饰和工艺品的目录册，如砖、壁纸、地毯样品、瓷砖、缝纫布。
五、可以用于数据分析的材料：
吸引全部五种感官的材料，包括由天然材料制成的物品（如木头、石头、粘土）、发声的物品（如乐器、钟表、计时器）、具有不同质感（如光滑的、粗糙的，潮湿的，干燥的，温暖的，凉爽的，硬的，软的）材料、有味道的物品（如花、草药、香料）以及不同口味和质地的食物和餐点。（五感探索，过去我们认为只是艺术活动，发展儿童感统的活动，但这里的确它会与儿童的数学逻辑有关，理解事物的异同，对不同属性进行分析均是逻辑的体现，分类也是建立在感官数据收集的基础上的）
收集、分类和标注物品的材料，如箱子、纸和布袋、塑料容器、胶带、便签、细绳和毛绒条（用于捆扎）。（有关于分类的活动，以及可以涉及到的素材非常多，低幼探索课的每个主题基本上都会涉及到分类，分类对于数学学习的意义重大，你每天让儿童都能接触到分类活动都不为过，久而久之，它可以很好发展孩子的条理性）
用于记录数据的便携式工具，如剪贴板、铅笔、蜡笔、马克笔和粉笔。
用于图形化或绘制数据的材料，如大型图纸和画架、大型网格图纸和海报纸。（我推荐家长在家中给孩子准备一个小黑板，或者白板，磁性板都可以，方便进行一些数学活动）
用于表征点数数量的小物件，如钮扣、橡子、鹅卵石和塑料盘。（家庭可以收集一些方便分类，计数的小物品，比如卫生纸筒，瓶盖等）
内容涉及用收集信息的方法解决问题的图书，内容涉及预测和验证预测的图书。
以上这些材料，大部分并不难收集，只要家中有心，可以很快为孩子建立起一个数学学习的材料库，当然，最为重要的其实并不是购买材料，而是你是否能够把数学教育的理念和方法吸收，理解，变成自己生活的一部分，当你有意识去做这些事的时候，就像我开头说的，一切都是水到渠成的。