2021年美国第二届圣诞数学奥林匹克 -中文翻译 / 四六文摘

锐角⊿ABC中,外心为O,内心为I.过I作AI的垂线与AB.AC分别交于点D.E.过D作BI的平行线,过E作CI的平行线,两者交于F,设⊿DEF的外接圆⍵,其圆心为K.已知⍵与FI再次交于点P.求证: ...

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第一天 1.点为半径为的某个球的球心. 在球面上有三点, 满足为边长为的正三角形. 设在点所在的平面上的投影为点.过作的垂线, 设为它与球的两个交点之一. 求的大小. 2.对给定正整数, 定义为方 ...

第一天 1.某城市有条南北向的道路, 以及条东西向的道路, 这些道路互相交叉, 形成了个路口. 这些路口将每个南北向道路分为段街道, 每个东西向道路分为段街道. 现在, 市长需要尽可能少的关闭一些路口 ...

初级组 1.已知定义如下: 求证: . 2.埃瓦里斯特画了个三角形, 如下图所示,其中相邻的两个三角形恰有一条公共边. 索菲用红, 绿, 蓝三种颜色对这些三角形的边进行涂色, 每条边用一种颜色进行 ...

考试时间:2021年4月16日考试时长:4小时每题7分,共28分 1.黑板上写有若干个大于的整数. 诺迪对其进行如下操作: 在每一步中, 诺迪在黑板上写下满足如下条件的最小整数: 这个数比黑板上 ...

本次考试于2021年3月8日进行, 共4小时. 1A.我们将一个行, 列,且各单元格中的数字分别为的网格表称为一个网格表. 如果某个网格表中的第一行中的数字从左至右降序排列, 且每一列中的数字从 ...

第一天 1.求所有实数 ,使得为方程的两个互异根, 且为方程的两个互异根. 2.凸四边形中, 分别在边上. 求证以下两个命题等价: 四边形的周长有最小值,且周长最小时, 分别在线段上. ...

第一天 1.凸四边形中, . 在直线上取点, 使得, 过作\ 交于点. 直线与交于点, 直线与交于点, 直线与外接圆再次交于点. 求证: . 2.对正整数,证明存在一一映射 ,使得 3.设表示正有 ...

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