初中函数考点（六）：二次函数的图像与性质与实际应用

考纲要求

命题趋势

1．理解二次函数的有关概念．

2．会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质．

3．会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题．

4．熟练掌握二次函数的上下左右平移

5．熟练掌握二次函数解析式的求法.

二次函数是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题．中考命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查

考点一：二次函数的图象及性质

【典型例题1】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴为直线x＝1，且经过点(－1，y1)，(2，y2)，试比较y1和y2的大小：y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
【答案解析】

【方法总结】

考点二：利用二次函数图象判断a，b，c的符号
【典型例题2】如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b＋c＞0.其中正确的命题是__________．(只要求填写正确命题的序号)

【答案解析】

【方法总结】根据二次函数的图象确定有关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性．解题时应注意a决定抛物线的开口方向，c决定抛物线与y轴的交点，抛物线的对称轴由a，b共同决定，b2－4ac决定抛物线与x轴的交点情况．当x＝1时，决定a＋b＋c的符号，当x＝－1时，决定a－b＋c的符号．在此基础上，还可推出其他代数式的符号．运用数形结合的思想更直观、更简捷．
考点三：二次函数图象的平移

【典型例题3】二次函数y＝－2x2＋4x＋1的图象怎样平移得到y＝－2x2的图象(　　)

A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位

B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位

C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位

D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位

【答案解析】
【方法总结】二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换，因此先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标，然后按照“左加右减、上加下减”的规律进行操作．
考点四：确定二次函数的解析式

【典型例题4】

(1)求A，B，C三点的坐标；

(2)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．

【答案解析】

【方法总结】用待定系数法求二次函数解析式，需根据已知条件，灵活选择解析式：若已知图象上三个点的坐标，可设一般式；若已知二次函数图象与x轴两个交点的横坐标，可设交点式；若已知抛物线顶点坐标或对称轴与最大(或小)值，可设顶点式．

二次函数的实际应用

二次函数的实际应用考察销售利润方案问题是最常见的，并且根据二次函数的性质，在一定的范围内，求出符合要求的最大值得出最大利润，那么我们就要对销售利润问题的知识掌握熟练，以下知识点能很好的帮助我们解决这类题目。

总利润=单个的利润 × 总数量

单个的利润= 售价—进价

利润率=利润 ÷成本

遇到二次函数的应用题我们需要考虑以下问题：

1.看清题目，理清楚条件，弄懂题目的意思，知道要求什么，便于我们找准合适的自变量X与相应的函数Y，这是开头也是非常重要的。

2.条件整理清楚后，抓住数量关系列出函数关系式，如果要研究面积那就根据求解面积来列式，如果要求利润那就列关于利润的表达式。

3.列完函数表达式之后要求最值，那么这里要首先写清楚自变量的取值范围，这一点很容易被忽略掉，自变量的取值决定着函数的最值在哪里可以取。

【典型例题1】
【答案解析】

【方法总结】运用二次函数的性质解决生活和实际生产中的最大值和最小值问题是最常见的题目类型，解决这类问题的方法是：

1．列出二次函数的关系式，列关系式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围．

2．在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值和最小值．

考点二：利用二次函数图象判断a，b，c的符号
【典型例题2】某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元．在销售过程中发现，月销售量y(件)与销售单价x(万元)之间存在着如图3－2－2所示的一次函数关系．

(1)求y关于x的函数关系式(直接写出结果)；

(2)试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式，当销售单价x为何值时，月获利最大？并求这个最大值(月获利＝月销售额－月销售产品总进价－月总开支)；

(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元，借助(2)中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少万元．

【答案解析】

赞 (0)

相关推荐