解方程（十三）

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解方程中的各种代数技巧的综合运用是很多的，关键在于学生的化归思想掌握的如何。

例：解方程

有根号怎么处理？

两边平方是通常的处理办法。因为通过平方，我们可以把带根号的项消灭或者项数减少。如果你把这个方程两边平方了，会发现左边的根号项数仍然是三项，但是根号内的次数不断在升高，所以这个方法是一定错的。

我当老师的时候很喜欢讲一句话：这个题目本身没有任何意义，因为这是陈题。但是怎么破解这个题的思维过程很有意义，你们要学就要学贼老师的解题思路。

所以我拿到题目的第一反应也是凡人的反应。

不同之处在于我会转弯！哈哈哈哈哈，让我得意地笑一下。

既然两边平方不行，那么就看看方程有什么特点？我们发现，撇开系数不看，那么第一项根号和第二项根号的乘积恰好是第三项！

这。。。有什么用呢？

讲道理我也不知道有没有用，但是起码这不会是个巧合。

带根号总是让人讨厌的，出于简化计算的目的，我们可以用换元法。

卡死again了。

右边的x看起来没法处理了。注意，是看起来。

用换元法的一个重要思路就是要把原来的元素统统用新的元素来代替，因此留下个x绝对是不行的。

那怎么换呢？用a？还是用b？因为我们可以分别从a和b反解出x，用哪个呢？

都试试。

怎么办？说明这个x不能单独地用a或者b来表示——应该用a和b共同表示。

换元法还能这样用？是不是很吃惊？这整个过程就很好地展示了什么是科学地进行试探。

再来看一个：

想都不用想，一定不会两边平方，你可以试试看，平方完了以后，根号内的多项式变成了四次，根号外的东西仍然还有x在，还要移项后再平方两次才能把根号消灭，那时候已经是个多少次的多项式了？

那么该如何处理？

那就都换掉吧。

？？？

Exo me？都换掉？

反正你也没什么更好的办法，而且看着都很繁，那么换掉看看吧！

设

然后呢？

于是可以得到：a+b=c+d，可这并没有什么用啊！

根号最让人讨厌的地方在于。。。它是根号，所以我们考虑用平方把这些根号都去掉，然而

是成立的！

于是我们可以进行因式分解了：(a+b)(a-b)=(c+d)(c-d)，且a+b=c+d不等于0,所以两边可以约去，即：a-b=c-d，马上得到a=c.

剩下的就是常规步骤了，解得x=-2.

当然，像这种题目还有一种比较漂亮的操作，叫分子有理化，这是属于根式中的常见技巧：我们可以把这个方程看做：

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