待定系数法在积分不等式的应用专题练习与参考解答

练习题(公式不完整时在公式上左右滑动显示)

练习1：设在[0,1]上有一阶连续导数，且 , . 证明：

练习2：设 在区间 上连续可导, 且 . 求证:

等号当且仅当 时成立, 其中 是常数.

练习3：设 在 上二阶连续可导, 且 , , ,求证:

练习4：已知函数 在区间 二阶连续可微, 并且 . 证明: 存在 使得

练习5：设二元函数 在区域

上具有连续的四阶偏导数, 在 的边界上恒为零, 且 , 试证明

练习6：设是连续可微函数，若 . 求证：

练习7：若 是连续可导函数，且 , 则有:

练习8：设 在 上二阶连续可微, 且 . 证明：

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