2020 模拟题经典试题 11(应用性和探究性)

——2020 北京朝阳一模解答题

(18)(本小题 14 分)某科研团队研发了一款快速检测某种疾病的试剂盒.为了解该试剂盒检测的准确性,质检部门从某地区(人数众多)随机选取了 80 位患者和 100 位非患者,用该试剂盒分别对他们进行检测,结果如下:

(I)从该地区患者中随机选取一人,对其检测一次,估计此患者检测结果为阳性的概率;

(II)从该地区患者中随机选取 3 人,各检测一次,假设每位患者的检测结果相互独立,以 X 表示检测结果为阳性的患者人数,利用(I)中所得概率,求 X 的分布列和

数学期望;

(III)假设该地区有 10 万人,患病率为 0.01 .从该地区随机选取一人,用该试剂盒对其检测一次.若检测结果为阳性,能否判断此人患该疾病的概率超过 0.5 ?并说明理由.

【点评】(II)在实际问题中要注意区分不同的分布,“相互独立”、“用频率估计概率”、“用样本估计总体”、“在流水线上任取一件”等等,这往往意味着二项分布。

【点评】弄懂题意,这是波利亚解题策略第一步。

【点评】增强试题的开放性。

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