三角形培优讲解：相似三角形（一）

本文题目摘自《初中数学典型题思路分析》计划赠送电子资料.

【知识汇总】

相似三角形的性质：

⑴ 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，其比值称为相似比．

⑵ 相似三角形对应高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

相似三角形的判定：

⑴ 平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似；

⑵ 两角对应相等，两三角形相似；

⑶ 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；

⑷ 三边对应成比例，两三角形相似．

相似三角形的基本模型：

【典型例题1】已知在△ABC中，BC=a.如图1，点B₁  、C₁分别是AB、AC的中点，则线段B₁C₁的长是_______；如图2，点B₁ 、B₂ ，C₁ 、C₂分别是AB 、AC的三等分点，则线段B₁C₁ + B₂C₂的值是__________；如图3, 点，分别是AB、AC的（n+1）等分点，则线段B₁C₁ + B₂C₂+……+ B_nC_n的值是 ______.

【答案】

【典型例题2】 如图，在矩形ABCD中， AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是（    ）

【答案】

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【典型例题3】

【答案】