数学教案

​课题：线段的垂直平分线的性质

【学习目标】

1．掌握线段垂直平分线的概念．

2．理解线段垂直平分线的性质和判定定理．

3．运用线段垂直平分线的性质和判定定理解决几何问题．

【学习重点】

掌握垂直平分线的性质和判定，并学会运用．

【学习难点】

运用线段垂直平分线性质解决几何问题．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

2．轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；类似地，轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

二、自学互研　生成能力

(一)自主学习

阅读教材P61最后两段话之前的内容，完成下面的问题：

通过教材P61的探究发现P1A＝P1B，P2A＝P2B，P3A＝P3B.

归纳：由此我们可以得出线段垂直平分线的以下性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

(二)合作探究

例：如图，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.6cm，BD＝2.3cm，则四边形ACBD的周长为7.8cm.

解：∵CD是AB的垂直平分线．

∴CB＝AC＝1.6cm，AD＝BD＝2.3cm.

∴四边形ACBD的周长为：

AD＋BD＋AC＋CB＝2.3＋2.3＋1.6＋1.6＝7.8cm.

(一)自主学习

阅读教材P61最后两段话，解决下列问题：

用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去．

(1)如图1，若AC＝BC，要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？为什么？

解：添加的条件是：点O是AB的中点．

在△ACO和△BCO中，　∵AC＝BC，　　AO＝BO，CO＝CO，

∴△ACO≌△BCO(SSS)．　∴∠AOC＝∠BOC＝90°.

∴CO垂直平分AB.

(2)如图2，拉动C，到达D的位置，若AD＝DB，那么点D在AB的垂直平分线上．　　(3)由(1)，(2)，你得到什么猜想？

答：CO或DO垂直平分AB.

归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

(二)合作探究

1．尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．

已知：直线AB和AB外一点C.

求作：AB的垂线，使它经过点C.

作法：(1)任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．

(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.

(3)分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.

(4)作直线CF.

直线CF就是所求作的垂线．

2．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.

(1)求∠ECD的度数；

(2)若CE＝5，求BC的长．

解：(1)∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵∠ECD＝36°，∴∠BCE＝∠ACB－∠ECD＝36°，∴∠BEC＝72°＝∠B，∴BC＝EC＝5.

三、交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　线段垂直平分线的性质

知识模块二　线段垂直平分线的判定

四、检测反馈　达成目标

见《精英新课堂》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？

2．改进方法