两个基本初等函数结出的经典，简约而不简单——导数高考题分析之2013年全国Ⅱ理数

今天的题目是：2013年全国Ⅱ理数

tips:个人觉得此题太经典了，通过一个对数函数平移去靠近指数为背景，研究平移m个单位后，两个函数图像的位置关系，当然，命题者还留够了空间给大家写续集，所以此题的影子在很多联考试题中也能发现.

【小结】此题考查导数的几何意义、证明不等式恒成立，考查学生的抽象概括、运算求解、推论论证及化归与转化思想.

第二问先利用函数单调性，将参数放缩掉，然后再构造函数，将问题转化为研究函数的最小值.求导后导数零点不可求，需要用到“隐零点消去指数和对数”，然后求得最小值大于零.

第二问思路二，通过观察不等式，对不等式重新构造，得出不等式两边的凹凸性完全相反的函数，只需比较它们的最大值和最小值即可，俗称“凹凸翻转”。

作者简介：廖邦亮，男，中学一级教师，湖南师范大学计算数学研究生，现就职于广东河源市河源中学，任教高中数学。