初中数学:一次函数解析式中k、b符号与图像位置关系巧记口诀

在教学实践中，我梳理了初中数学易错知识 —— 一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中k、b的符号与一次函数图像的位置关系巧记口诀，实践证明效果不错哦。

口诀内容为:

小小不过一，大小不过二，

小大不过三，大大不过四。

具体怎么理解，且看下文。

在一次函数的图像与性质的教学中发现，一次函数中相关k、b取值范围与图像的位置这一类型的习题，学生特别容易犯错。

在新课探究中，我们通过数形结合法、通过画图、几何画板动画演示比较容易让学生理解一次函数图像与性质，让学生明确解析式中k、b的符号与一次函数的图像直线所经过的象限的密切关系，并掌握其规律:

当k > 0，b > 0时直线经过第一、二、三象限，

当k > 0，b < 0时直线经过第一、三、四象限，

当k < 0，b > 0时直线经过第一、二、四象限，

当k < 0，b < 0时直线经过第二、三、四象限。

以上规律看起来需要注意的点比较多，学生学新课时虽然也能理解，但是在应用时特别容易出错。不过，在正面引导使学生理解以上知识点后，我们如果采用逆向思维引导学生思考，将会有意想不到的收获。

因为在k≠0、b≠0的情况下，直线经过的象限有三个，那么不经过的象限就有一个，我们可以从直线不经过的象限去看一下，总结一下规律。

这样结果就是：

当k > 0，b > 0时直线不经过第四象限，

当k > 0，b < 0时直线不经过第二象限，

当k < 0，b > 0时直线不经过第三象限，

当k < 0，b < 0时直线经过第一象限。

在充分理解的基础上，还可以用口诀去记：

小小不过一，

大小不过二，

小大不过三，

大大不过四。

拿“小小不过一”举例解释一下：其中第一个“小”是指“k小于0”，第二个“小”是指“b小于0”，“不过一”是指“直线不经过第一象限”。其余的三句口诀也一样，其中的第一个字都是指k的符号，第二个字都是指b的符号，后三个字都是指直线不经过哪个象限。

这样是不是一下就好记多啦？

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下面我们在理解的基础上，应用这个口诀，试着解答以下问题吧，相信您一定没有问题！

1.一次函数y = -5x + 3的图象经过的象限是（ ）

A . 一、二、三

B. 二、三、四

C. 一、二、四

D. 一、三、四

2.

3.拓展训练: 若一次函数y =（3-k）x - k 的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）

A. k>3

B. 0<k≤3

C. 0≤k<3

D. 0<k<3

如果您对此类问题感兴趣的话，记得关注我哦，我会定期将自己教学的一些小心得与大家分享的。

对了口诀的顺序也可以倒过来，这样就是:

大大不过四，小大不过三，

大小不过二，小小不过一。

在科学的前提下，怎么方便怎么来。