读书笔记：到期收益率
在现值计算公式里，有一个贴现率，这个贴现率在某种意义上来讲，或者某个角度讲，我们一般叫到期收益率。
一、到期收益率
到期收益率( yield to maturity )，我们叫YTM，这是我们整个利率体系里面非常重要的一个概念，甚至很多经济学家把这个到期收益率作为衡量利率的重要指标。包括我们算投资项目的时候，我们更多的是到期收益率，那么到期收益率它到底是一个什么样的基本概念呢？
到期收益率是指使某项投资或金融工具未来所有收益的现值等于其当前价格的利率。现值的公式是已知未来的收益，就是分子和给定的贴现率，算出一个值叫现值。那现在把这个公式里面的三个变量，我们把它再变换一下，就是已知我们的现值，就是当前的价格知道了，然后在已知分子，就是未来的收益，我们现在不知道分母，我们算出这个分母就是到期收益率。所以到期收益率计算比较复杂一些，因为它会出现一个1加几的X次方
到期收益率，意味着其实是我们整个投资期间内，一个应该按照当前的价格所实现的投资收益这个计算方法就有两大类，一类是按照单利来计算，按单利计算的债券到期收益率是指买入债券后持有至期满得到的收益(包括利息收入和资本损益)与买入债券的实际价格之比率。所以这是全部的收益除以购买价格，所以应该是票面利息加或者减去本金的损益除以我的购买价格
某人以98.7元的价格购买了这么一个债券，债券票面利息率是4.71% ，你是98.7元购买的，假设你持有期满，持有期满面值是给你一百，你持有的期数折合在一起是6.75年，因为我们一年是360来算（2433天），这样你会发现是多少呢？会发现你的利息收益是4.71元，因为你的票面利率是4.71%，乘以100就是4.71元，再加上你的资本利得，100减去98.7的购买价格，现在是卖价一百减去买价98.7，然后除以你的持有期限，我们一定要把我们赚的收益算成每一年的收益，因为我们的利息是每年的，4.71%是每年的，所以要除以6.75，变成了每一年的资本价差，然后再加上你每一年的利息收益，这是你全部的收益（每一年），然后除以你的98.7的购买本金，这样算出来是4.967%，这是你做这个债券投资实际的收益率，也是到期收益率。这是第一种计算方法。
但是我们在现实生活中更多的是用复利来计算。在实践中，到期收益率多数是指按复利计算的收益率，即是指能使未来收益现值等于债券买入价格的贴现率。复利的计算就是已知现值是多少，已知我们的收益是多少，要算分母。我们要弄清楚几个问题：第一，你现在的价格或者本金是多少？你要算到到期收益率，首先你要知道当前的价格或者本金是多少。第二，什么时候到期？就是期限是多少。第三，你投资期的收益率是多少？包括利息和本金的收益是多少。这三个知道以后就可以算一个未知的变量r，就是利率、贴现率，也就是我们的到期收益率YTM
二、常见的货币市场工具的到期收益率
（一）、就是我们的这个息票债券，就是定期付息到期还本的债券。例如:假设票面额为1000元、期限10年、息票利率10%的债券，市场价格是960元，则该债券的到期收益率是多少?
第一年你的收益是一百，除以1加上利率(因为第一年只有利息)，现在不知道真实的利率，实际利率，然后一直到最后第十年，最后一年的收益大家搞清楚，别忘了还有一个本金，他除了会给你一百的利息以外，还会给当年的本金，所以收益是100+ 1000，然后除以(1+利率)的十次方。这个算起来大家会发现是很难解的，我们会有很多，比方说金融计算器、excel能算出来
P价格等于票面利息C除以1加上YTM，一直加到N最后一年，最后一年一定有一个C加F除以1加 上YTM的N次方。从这个公式里面能看出什么道理出来呢？这个公式告诉我们以下道理：
第一个就是当债券平价发行的时候，到期收益率等于票面利率；或者说，到期收益率等于票面利率时，债券平价发行。平价发行动什么意思？是它的面值就等于价格，就价格P等于它的面值。
第二个就是当债券折价发行时，到期收益率高于票面利率；或者说，到期收益率高于票面利率时，债券折价发行。折价发行的时候P是小于面值的，因为折价发行，相当于你有资本利得，所以它会高于票面利率，也就说相当于这个地方算出来，我们虽然不能算出具体的值，但我们从这个公式里面发现，当P很小的时候你的YTM就高，所以YTM就高于你的票面利息
第三个就是当债券溢价发行时，到期收益率低于票面利率；或者说，到期收益率低于票面利率时，债券溢价发行。所以我们告诉大家一定不要追涨杀跌，息票债券的市场价格和到期收益率呈反方向的变化关系。
（二）、贴现债券的到期收益率
通过按照贴现价格来发行，例如，某公司以3 0元价格发行贴现债券，其面值为100元，期限10年,每半年计息-次，问该债券的到期收益率是多少?
你的未来收益是一百，现值是30,因此30等于括号未来的收益是100除以一加上，因为每半年付息一次，所以一加上二分之r括号的20次方，十年每半年付息一次就是20次，我们根据这个计算，excel算出来是12.44%，所以你通过用30块钱来买票面额是一百块钱的债券，每半年付息一次，十年以后你赚的投资收益率12.44%
P等于分子F面值除以一加上YTM的N次方。
（三）、永久债券的到期收益率
永久债券是指定期支付固定息票利息，没有到期日，不必偿还本金的一种债券。固定支付股利的非累积优先股本质上就是无限期债券。它未来每年取得一个C，然后除以1+YTM，所有的现值之和应该等于当前的P，而且一直加到无穷， 那加到无穷怎么办呢？我们就求等比级数求和，最终算出来P应该等于C除以YTM，所以YTM应该等于C除以市场价格这么来算出来。