不理解博弈论？五个经典有趣的案例在这里

纳什以研究博弈论闻名，他的理论被运用在市场经济、计算、演化生物学、人工智能等多个领域，并因此在1994年获得诺贝尔经济学奖。23日，他与妻子在车祸中意外离世，引起世人感伤。

现实中的纳什夫妇与传记片《美丽心灵》中的两位主角

到底什么是博弈论？一定有不少人和主页君一样困惑。

维基百科说，这个数学理论研究的是具有斗争或竞争性质的现象；预测游戏中的个体行为并考虑最终的实际行为，研究它们的优化策略。

给我们这样的解释就好像是先蒙住我们的双眼，再向我们描述一幅梵高的画色彩有多浓烈。我们真的理解不了啊！

还是需要既经典又有趣的博弈论案例来说明问题！

1.囚徒困境(Prisoner's dilemma)

普林斯顿大学教授塔克（Tucker）于1950年第一次描述了囚徒困境。

囚徒困境是最常见也最为公众熟知的经济学博弈。同一案件中的两名罪犯被关入监狱，相互不能沟通。如果两个人都不揭发对方，则由于证据不足，每个人都坐牢一年。若一人揭发，而另一人沉默，则揭发者因为立功而立即获释，沉默者因不合作而入狱五年。若互相揭发，则因证据确实，二者都判刑两年。囚徒由于无法信任对方，因此倾向于互相揭发，而不是同守沉默。

在无法沟通的情况下，只能通过理性思考选择最适合自己的博弈策略，最终达成的博弈组合称为纳什均衡。在这里，二人同服刑2年就是纳什均衡点。

2.最后通牒博弈（ultimatum game）

由德国柏林洪堡大学经济学教授古斯（Guth）提出。

在这一博弈中，两名参与者按实验要求分配一笔金钱，其中一名作为提议方(proposer)有主动选择提案的权利，也就是分多少钱给对手。另一参与者作为回应方(responder)能决定是接受还是拒绝。如果接受则该笔钱按提议方的建议进行实际分配；如果拒绝那么双方一无所有。

比如，两个人要求分100元，提议方很贪婪，打算分给自己80元，分给对手20元。对手看到如此不公平的分配，十分生气。于是他拒绝了分配，结果竹篮打水一场空，两个人都一分不得。

再比如还是两个人要求分100元，提议方相当正义，他打算分给自己和对手各50元。对手表示很满意。于是他接受了分配，最后双方各得50元。

3.公共物品博弈（public good game）

在公共物品博弈中，多个参与者每人拥有一定数额的初始金钱，他们可以给一个公共的账户进行投资，每个人可以投资任意金额。当公共账户中的金额积累到一定数量后，它会乘上一定系数(可以为1)实现投资增值，然后总收益平均分配给每一名参与投资该账户的人。参与人投资越多, 公共账户中积累的金额也就越多，个人收益相应越多。若是参与人都不投资，那么公共账户中一分没有，大家也就一无所有。

比如，有三个人参加一个项目，每个人都有初始资金100元。其中A很小气，还想搭个便车，于是他投资0元；B有点担心这是个骗局，于是他投资80元；C十分相信这个项目，他投资了全部资金100元。那么公共账户就有180元，接下来180元增值成为360元，再平均分成三份，ABC每人都得120元。最后A有220元，B有140元，C有120元。

4.信任博弈（trust game）

由美国艾奥瓦大学的实验经济学家伯格（Berg） 等人于1995年设计。

信任博弈中有两名参与者，一个作为委托人(investor)，另一个作为代理人(trustee)。委托人首先拥有一笔初始资金(endowment)。委托人需要决定是否进行投资，如果委托人投资A元，那么代理人能得到三倍（通常是三倍，相当于代理人拿着委托人的钱去炒股赚了三倍）于投资额的金钱，也就是3A元。然后代理人可以选择一个从0到3A 的任意数额返还给委托人，作为投资回报。 如果委托人决定投资，同时代理人愿意返还一个大于A 的金钱，那么双方都能从这次交易中获益。

假设委托人投资100元给代理人，代理人投资顺利地使资产变成了300元。如果这个代理人比较大方，他返还了200元给委托人作为红利，那么最后委托人有200元，代理人有100元。如果这个代理人比较自私，他欺骗委托人说投资失败了，只能返还给他尚未亏损的50元，那么最后委托人只有50元，代理人有250元。代理人一时占了便宜，但日后恐怕很难再得到第二笔投资。

5.礼物交换博弈（gift exchange game）

由著名经济学家阿克洛夫(Akerlof)在1982年首先提出。

礼物交换博弈模拟了劳动力市场的情况。两名参与者，一个人作为雇主可以给对手任意一个金额，它可以被理解成工资。另一个人作为工人，可以选择接受或不接受。如果不接受这笔金额，那么双方的收益都是0。如果接受了雇主的金额，他需要选择愿意提供的努力程度，这相当于为生产投入的成本。工人选择的努力水平越高，则雇主的收益就越大（通常要乘上3倍作为劳动力增值的收益），但是工人的收益可能就越低。

举个例子：老板发给员工100元绩效工资，员工拿了工资积极性大涨，投入很大的努力（相当于80元成本）做好流水线工作，结果为企业赚了240元。最后老板赚140元，员工赚20元。

再来一个例子：老板发给员工100元绩效工资，这个员工好吃懒做，拿了钱不干活，投入很少的努力（相当于20元成本）在流水线上，结果只为企业赚了60元。最后老板亏损40元，员工赚80元。