一道内准圆背景的题目

最近有不少同学都问了我椭圆内准圆背景的题目，关于内准圆背景的题目曾经在北京高考中出现过一次，未来高考不是不可能出现，所以还是要对相关题型有一定了解，扩展阅读可以自行百度椭圆内准圆，这里简单介绍下：

初学者只需要知道对于任意的标准椭圆或者双曲线，总是存在一个圆心在原点的圆，这个圆的任一切线交椭圆或双曲线于M，N两点，有OM⊥ON成立。

下面看一道例题：

显然这个题目就是内准圆背景，应用内准圆背景立刻有OM⊥ON成立，由于OP⊥MN，根据射影定理，就得到了|PM|·|PN|=|OP|²=2。常规做法可先通过向量证明OM⊥ON，再应用射影定理，也可以直接用弦长公式强算|PM|·|PN|，但如果能借助直线参数方程，那么过程会大大简化：

由于垂直关系，可以推出θ与φ相差90°或者270°，但不论是谁比谁大90°或270°，都是一个角正弦的平方等于另一个角余弦的平方，所以就不用细分情况讨论了。