二次函数的最大值和最小值

◎ 二次函数的最大值和最小值的定义

二次函数的最值：
1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在

处取得最小值

_；
当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当

时，函数取得最大值，

。
也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当

时，

。
2.如果自变量的取值范围是

，那么，首先要看

是否在自变量取值范围

内，若在此范围内，则当x=

时，

；若不在此范围内，则需要考虑函数在

范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，

，当x=x₁ 时

；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x₁时，

，当x=x₂时

。

◎ 二次函数的最大值和最小值的知识扩展

1、如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当

时，

。
2、如果自变量的取值范围是

，那么，首先要看

是否在自变量取值范围

内，若在此范围内，则当x=

时，

；若不在此范围内，则需要考虑函数在

范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，

，当x=x₁ 时

；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x₁时，

，当x=x₂时

。

◎ 二次函数的最大值和最小值的教学目标

1、从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质。
2、探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念。
3、会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性。

◎ 二次函数的最大值和最小值的考试要求

能力要求：应用
课时要求：200
考试频率：必考
分值比重：8